The 8 Show 에 나오는 피보나치 수열이란?!

 

✅ 피보나치 수열 (Tribonacci Sequence)이란?

피보나치 수열(Tribonacci Sequence)은 유명한 피보나치 수열의 확장 개념입니다.
피보나치 수열에서는 앞의 두 항의 합이 다음 항이 되는 규칙이지만,
피보나치 수열은 앞의 세 항의 합이 다음 항이 됩니다.

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📌 정의

피보나치 수열의 처음 몇 항을 다음과 같이 정의합니다:

 

T(0) = 0 T(1) = 1 T(2) = 1 T(n) = T(n-1) + T(n-2) + T(n-3) (n ≥ 3)

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🔢 예시

nT(n)계산 과정

0	0	초기값
1	1	초기값
2	1	초기값
3	2	1 + 1 + 0
4	4	2 + 1 + 1
5	7	4 + 2 + 1
6	13	7 + 4 + 2
7	24	13 + 7 + 4
8	44	24 + 13 + 7

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📘 특징

• 수열이 증가하는 속도가 피보나치보다 빠릅니다.
• 다항 점화식에 기반한 수열로, 고차 점화 관계를 배우는 데 유용합니다.
• 수학, 알고리즘, 컴퓨터 과학 등에서 사용됩니다.

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🧠 관련 개념

• 피보나치 수열: T(n) = T(n-1) + T(n-2)
• n-보나치 수열: 앞의 n개 항의 합이 다음 항이 되는 일반화된 개념입니다.
  • 예: 테트라보나치 (Tetraonacci), 펜타보나치 (Pentanacci)

✅ 피보나치 수열이 나타나는 일상생활 예시

1. 🌻 자연의 패턴

• 해바라기 씨앗 배열: 중심에서 바깥으로 나선 형태가 피보나치 수열에 따라 배열됩니다.
• 소나무 솔방울, 파인애플, 브로콜리 등에도 나선 배열이 보입니다.
• 꽃잎의 개수도 자주 피보나치 수로 나타나요. 예를 들어:
  • 백합은 3장
  • 제비꽃은 5장
  • 데이지는 21장

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2. 🐌 동물의 신체 구조

• 달팽이 껍데기, 조개의 나선, 매미의 생애주기 등도 피보나치 수열 또는 황금비와 연관되어 있습니다.
• 벌의 가족 구조: 수컷과 암컷의 번식 방식이 피보나치 수열로 설명됩니다.

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3. 🎨 예술과 디자인

• **황금비 (Golden Ratio)**는 피보나치 수열의 항들이 서로 나눴을 때 점점 가까워지는 비율입니다 (~1.618).
• 이 비율은 고대 그리스 건축물, 르네상스 그림, 현대 UI 디자인 등에서 아름다움을 위해 사용됩니다.

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4. 📐 건축과 구조물

• 피라미드, 파르테논 신전, 르네상스 건축물에서 황금비 구조가 많이 발견됩니다.
• 현대 건물의 계단, 창문 비율 등에도 응용됩니다.

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5. 📈 컴퓨터 알고리즘과 데이터 구조

• 피보나치 수열은 프로그래밍에서 재귀함수, 동적 계획법(DP) 등을 가르칠 때 대표 예제입니다.
• 데이터 압축, 암호화 알고리즘 등 기술 분야에도 활용됩니다.

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6. 📊 금융과 주식 분석

• 주식 기술 분석에서 피보나치 되돌림(Fibonacci Retracement) 이라는 기법을 통해 매수/매도 지점을 예측하기도 해요.